Đề thi chuyên toán lớp 10 nên ra như thế nào

"Nếu ra đề thi chuyên Toán dễ thì các trường nhận được những học sinh khá đều, còn ra đề quá khó sẽ ấn nút cho những cuộc chạy đua học thêm", TS Trần Nam Dũng (Đại học Quốc gia TP HCM) chia sẻ quan điểm.

Đề tuyển sinh vào chuyên toán của các trường chuyên có nhiệm vụ quan trọng là chọn ra những học sinh giỏi, có tố chất để tiếp tục bồi dưỡng, đồng thời từ đề thi định hướng cho việc giảng dạy (mức chuyên sâu) ở các trường THCS.

Theo tôi, có hai xu thế ra đề không làm tốt cả hai nhiệm vụ nói trên. Một là ra đề dễ quá, gọi là toán thường nâng cao một chút. Hai là ra khó quá, cao quá. Ở tình huống thứ nhất, do đề chuyên quá dễ, quá bình thường nên các em giỏi toán hơn sẽ không có lợi thế gì, và kết quả là những bạn học cẩn thận, có điểm văn và anh văn cao sẽ vào chuyên toán. Chúng ta sẽ nhận được các bạn học khá đều, nhưng có thể sẽ đánh mất những học sinh có năng khiếu nổi trội về toán.

Cách này cũng không định hướng được gì cho sự chuẩn bị học sinh ở cấp THCS, hệ quả là các mảng toán lạ một chút như số học, tổ hợp sẽ không được dạy. Học sinh lên lớp 10 chuyên sẽ là một tờ giấy trắng, không thể dạy cho kịp một lúc cả 5 môn: đại số, hình học, giải tích, số học, tổ hợp.

Cách thứ hai cũng không tốt. Ra đề quá khó sẽ ấn nút cho những cuộc chạy đua vũ trang, cho các buổi học thêm triền miên. Rồi cũng có em làm được, có em không. Có em vận dụng được những chiêu thầy dạy, có em may mắn hơn trúng tủ. Nhưng thực tế là với cách tuyển sinh này, ta sẽ tuyển được những em học nhiều và dùng được cái mình đã học (cũng là không tệ) chứ không phải các em giỏi thực sự, thông minh thực sự, có khả năng giải quyết được các vấn đề mới một cách độc lập.

Điều đáng nói ở cách ra đề thứ hai là các bài khó thường lại không phải bài sáng tác mà là các bài lấy từ sách hoặc từ các cuộc thi. Rất nhiều bài lấy từ các đề thi olympic cho học sinh cấp 3. Vậy là vô tình chúng ta đã định hướng để các em và các thầy trang bị các công cụ của cấp 3 và học thật nhiều để mong trúng tủ. Cả hai hệ quả này đều rất tai hại, ít nhất là cho số đông.

Để minh họa, đôi xin dẫn ra một số đề thi mới nhất, tôi cũng giải thích sơ qua về nguồn hay ý tưởng bài toán để chúng ta thấy rõ hơn.

Người không quen với toán chuyên thì tất nhiên gặp những bài toán này là bí. Nhưng người quen với toán chuyên cũng không hề dễ. Có thể nói rằng tất cả những bài toán này đều thuộc vào tầm cỡ đề thi học sinh giỏi lớp 12 hay đề thi chọn đội tuyển 12. Ở đây tôi mới chọn các bài toán ở 2 chủ đề: Bất đẳng thức và số học.

Bài 1a) không hề đơn giản, phải dùng kỹ thuật Cô-si ngược. Bài 2 nếu tôi nhớ không nhầm là một đề thi olympic của Mỹ. Bài 3 trong lời giải phải dùng đến một bổ đề mà nếu không biết trước thì làm sao mà đoán ra (bài này rất khó chịu vì là bất đẳng thức không thuần nhất).

Bài 4 khá khó, đặc biệt tính toán rất mệt nếu không dùng kiến thức cấp 3. Bài 5 dùng đến bước nhảy Viét là kỹ thuật mà bây giờ dân chuyên toán cấp 3 đã được học. Bài 6 có hơi hướng gần với một bài APMO.

Nếu như trong cả đề thi chỉ có một bài khó như ở trên thì cũng không sao, gọi là câu phân loại. Nhưng thực tế thì đề thi toàn những câu khó nhằn như vậy, nhiều câu tính toán rất rối rắm. Tôi nhờ Lê Phúc Lữ giải hộ một bài hình cũng nằm trong đề thi chuyên. Vậy mà bạn phải mất một đêm mới giải ra với 6 cái bổ đề. Nghe phụ huynh Hà Nội nói, câu 2 của bài hình năm nay cũng khó cỡ câu b của bài toán mà bạn Lữ làm.

Tôi thực sự mong muốn chúng ta có những đầu tư bài bản cho đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán, vì suy cho cùng, thi cử và điểm số rồi cũng qua đi, nhưng cách ta dạy và cách ta học mới là quan trọng. Nếu học sinh giỏi và thi đậu chủ yếu do luyện và nhồi, trong đó nhồi cả kiến thức lớp trên thì về cơ bản đó là tình huống không tốt.

Chúng ta có thể có những nhân vật nổi trội như Lê Tự Quốc Thắng, Nguyễn Tiến Dũng, Ngô Bảo Châu, Lê Hùng Việt Bảo... có thể ngốn trước cả sách tô-pô, giải tích Rudin... từ thời phổ thông, nhưng đó không thể là cách làm cho một số đông học sinh, vốn chưa đủ lực cho một cuộc chạy đua như thế.

Tôi rất thích cách ra đề của Nga. Bài toán rất nhẹ nhàng, đòi hỏi tư duy chứ không thiên về kỹ thuật. Và tuyệt nhiên là đừng bao giờ mong trúng tủ. Dưới đây giới thiệu một vài đề toán của Nga.

Mọi người nhìn kỹ: Rất ít công thức.

Tôi biết là ở Nga có một ban chuyên môn gồm mấy chục người, chuyên soạn đề (Shortlist) và gửi các booklet về cho các trường tham khảo để làm đề thi tuyển sinh cũng như đề thi chọn học sinh giỏi. Các trường có thể chế biến, sáng tạo thêm nhưng cuốn booklet chuyên môn này rất giúp ích. Ta hoàn toàn có thể học tập họ.

Phải có những thay đổi.

TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM